🔢 质数判断器 — 在线质数检查与质数表
检查数字是否为质数，生成指定范围内质数列表。附质数表和判定方法。适合数学学习和编程练习。
97 是质数 ✓
100以内的质数表
100以内共有25个质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
1000以内的质数有多少个？
1000以内共有168个质数。最大的三位质数是997。
质数是什么？
质数（素数）是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。换句话说，质数只能被1和自身整除。例如2、3、5、7、11是质数，4不是质数（4=2×2），6不是质数（6=2×3）。
质数判定方法
| 方法 | 说明 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| 试除法 | 从2到√n逐一试除 | O(√n) |
| 6k±1优化 | 只检查6k-1和6k+1 | O(√n)/3 |
| 埃氏筛 | 批量生成质数表 | O(n log log n) |
| Miller-Rabin | 概率性大数判定 | O(k log³n) |
1是质数吗？
1不是质数。质数的定义要求大于1的自然数。1只有一个因数（它本身），不符合质数"恰好有两个因数"的定义。最小的质数是2，也是唯一的偶数质数。
📘 使用说明
- 输入要判断的整数
- 查看是否为质数的判定结果
- 非质数时查看质因数分解
- 使用区间查询列出范围内全部质数
❓ 常见问题
Q: 怎么快速判断一个数是不是质数？
A: 只需用 2 到 √n 之间的整数去试除，都除不尽就是质数。因为如果 n 有大于 √n 的因子，必然对应一个小于 √n 的因子。这也是本工具采用的核心优化。
Q: 1 是质数吗？
A: 不是。质数定义为「只有 1 和它本身两个正约数的大于 1 的自然数」，1 只有一个约数，既不是质数也不是合数。这个规定保证了质因数分解的唯一性。
Q: 质因数分解有什么用？
A: 求最大公约数最小公倍数、约分化简、密码学中的 RSA 加密都依赖它。RSA 的安全性正是建立在大整数质因数分解极其困难这一事实上。
