🔢 最大公约数与最小公倍数计算器（GCD / LCM）
输入任意多个整数（逗号、空格或换行分隔），一键求出 最大公约数 GCD 与 最小公倍数 LCM。 完整展示辗转相除法每一步、每个数的质因数分解，以及质因数分解法对照表（取公共质因子的最小/最大次幂）。
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🔁 辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数
原理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)。反复用大数除以小数取余数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
✖️ 最小公倍数的逐步归约
原理：lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b)。多个数时从左往右两两归约：lcm(a,b,c) = lcm(lcm(a,b), c)。
🧩 各数的质因数分解
📊 质因数分解法对照表
GCD = 所有数都含有的质因子，取最小次幂相乘（某个数不含该质因子时次幂为 0，则该质因子不参与）； LCM = 出现过的全部质因子，取最大次幂相乘。
💡 GCD 与 LCM 知识速记
- 最大公约数（GCD / 最大公因数）：能同时整除这些数的最大正整数，常用于约分
- 最小公倍数（LCM）：能被这些数同时整除的最小正整数，常用于分数通分、周期相遇问题
- 核心恒等式：对两个正整数 a、b，恒有 gcd(a,b) × lcm(a,b) = a × b（注意：三个数以上不成立）
- 互质：gcd = 1 时称两数互质，此时 lcm 就等于两数之积
- 倍数关系：若 a 是 b 的倍数，则 gcd = b，lcm = a
- 0 的约定：gcd(0, n) = n；0 与任何数没有有意义的最小公倍数，本工具在求 LCM 时会自动忽略 0
- 负数：约定取绝对值处理，因为 gcd 与 lcm 通常定义为正整数
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📘 使用说明
- 输入一组整数（逗号、空格或换行分隔）
- 查看最大公约数与最小公倍数结果
- 展开辗转相除法的分步过程
- 对照质因数分解法的求解方式
❓ 常见问题
Q: 辗转相除法怎么操作？
A: 用大数除以小数取余数，再用刚才的小数除以余数，如此反复直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。比如求 48 和 18：48=18×2+12，18=12×1+6，12=6×2+0，所以 GCD 是 6。
Q: 最小公倍数怎么由最大公约数求？
A: 两个数的乘积等于它们的最大公约数乘最小公倍数，所以 LCM(a,b) = a × b ÷ GCD(a,b)。多个数时依次两两归约即可。
Q: 质因数分解法怎么求？
A: 把每个数分解成质因数幂次的乘积，最大公约数取所有数共有质因子的最小次幂，最小公倍数取全部出现过的质因子的最大次幂。工具会同时展示这两种方法便于对照理解。
