⭕ 圆与球体计算器 — 半径 / 直径 / 周长 / 面积 / 体积 互算
圆：输入半径、直径、周长、面积中的任意一个，其余全部自动算出，还可计算弧长与扇形面积。 球：输入半径、直径、表面积、体积中任意一个，反推其余。每一步都显示公式与代入过程，小数位可调。
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📝 公式与代入过程
📚 圆与球体公式速查表
| 求什么 | 正向公式 | 反推公式（已知结果求半径） |
|---|---|---|
| 圆 · 直径 | d = 2r | r = d / 2 |
| 圆 · 周长 | C = 2πr = πd | r = C / (2π) |
| 圆 · 面积 | S = πr² = πd² / 4 | r = √(S / π) |
| 圆 · 弧长 | l = 2πr · (θ/360) = rθ弧度 | r = l / θ弧度 |
| 圆 · 扇形面积 | S扇 = πr² · (θ/360) = ½ r l | — |
| 圆 · 弦长 | 弦 = 2r · sin(θ/2) | — |
| 球 · 表面积 | S = 4πr² = πd² | r = √(S / 4π) |
| 球 · 体积 | V = (4/3)πr³ = πd³ / 6 | r = ∛(3V / 4π) |
| 球 · 大圆 | 周长 2πr，面积 πr² | — |
💡 使用提示
- 本工具的 π 取 Math.PI ≈ 3.141592653589793，比课本常用的 3.14 更精确；如需与课本答案对齐，请注意小数位差异
- 球的表面积恰好是大圆面积的 4 倍（S球 = 4πr²，S大圆 = πr²），这是阿基米德的著名结论
- 圆心角为 360° 时，弧长即等于周长，扇形面积即等于整圆面积，可用来自检
- 半径扩大 k 倍：周长扩大 k 倍，面积扩大 k² 倍，体积扩大 k³ 倍
- 所有长度单位保持一致即可（cm / m / 英寸都行），面积单位为长度的平方，体积为长度的立方
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📘 使用说明
- 选择「圆」或「球」标签页
- 在任意一个已知项填入数值
- 查看其余各项的自动换算结果
- 查看公式与代入过程
❓ 常见问题
Q: 已知面积怎么反推半径？
A: 由 S = πr² 得 r = √(S/π)。比如面积 78.54，半径就是 √(78.54/3.14159) ≈ 5。工具会自动完成开方并同步算出直径和周长。
Q: 扇形面积怎么算？
A: 扇形面积 = (圆心角度数 / 360) × πr²，弧长 = (圆心角度数 / 360) × 2πr。填入半径和圆心角度数即可同时得到两个结果。
Q: 球的表面积和体积公式是？
A: 表面积 S = 4πr²，体积 V = (4/3)πr³。注意球的表面积恰好等于同半径圆面积的 4 倍，这是个很好用的记忆点。
