📐 三角形计算器 — SSS / SAS / ASA / AAS 四种模式解三角形
已知三边、两边夹角、两角夹边或两角一边，即可解出三角形的全部要素：三边长、三个内角、周长、面积、 外接圆半径 R、内切圆半径 r、三角形形状判定，并附按比例绘制的示意图与完整解题步骤。
🧭 已知条件示意（青色实线 = 已知，灰色虚线 = 待求；长度为示意，不代表比例）
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📝 分步解题过程
💡 解三角形核心公式速记
- 三角形不等式：任意两边之和必须大于第三边，否则三条线段无法围成三角形
- 余弦定理：a² = b² + c² − 2bc·cosA → cosA = (b² + c² − a²) / (2bc)，已知三边求角必用
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，已知两角一边求其余边必用
- 海伦公式：S = √(p(p−a)(p−b)(p−c))，其中 p = (a+b+c)/2 为半周长
- 两边夹角面积：S = ½ · b · c · sinA
- 外接圆半径 R = a / (2sinA) = abc / (4S)；内切圆半径 r = S / p
- 内角和恒为 180°，因此已知两角即可求第三角
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📘 使用说明
- 选择已知条件类型（SSS/SAS/ASA/AAS）
- 填写对应的边长或角度
- 查看完整的边角结果
- 查看周长面积与内外接圆半径
❓ 常见问题
Q: 已知三边怎么求角度？
A: 用余弦定理：cos A =（b² + c² − a²）÷ 2bc，再取反余弦得到角 A。三个角依次求出后，可用内角和 180 度做校验。
Q: 直角三角形已知两条直角边怎么求斜边？
A: 用勾股定理：斜边 c = √(a² + b²)。比如两条直角边 3 和 4，斜边就是 √(3²+4²) = 5。在本工具选「已知两边及夹角」，夹角填 90° 即可自动算出。
Q: 等边三角形已知边长怎么求高和面积？
A: 高 = 边长 × √3/2 ≈ 边长 × 0.866；面积 = 边长² × √3/4 ≈ 边长² × 0.433。比如边长 6，高约 5.2，面积约 15.6。
Q: 等腰三角形怎么算底边上的高？
A: 等腰三角形底边上的高也是中线，用勾股定理：高 = √(腰长² − (底边/2)²)。比如腰 5、底 6，高 = √(25−9) = 4。
Q: 海伦公式是什么？
A: 已知三边 a、b、c，令半周长 p =（a+b+c）/2，则面积 = √[p(p−a)(p−b)(p−c)]。这个公式不需要知道任何角度，是已知三边求面积的标准做法。
Q: 为什么有时提示无法构成三角形？
A: 三角形的任意两边之和必须大于第三边。比如 1、2、5 这组数据，1+2 小于 5，在平面上无法围成三角形，工具会直接给出提示。
