⚛️ 高中物理公式大全 — 140+ 条公式速查表（含符号、单位与适用条件）
覆盖运动学、力学、功和能、动量、万有引力、振动与波、热学、静电场、恒定电流、磁场、电磁感应、交流电、光学、近代物理共 14 个章节， 每条公式都标注符号含义、国际单位与适用条件。支持顶部关键词实时搜索、左侧章节锚点跳转，附常用物理常量表， 适合高一至高三复习、高考一轮二轮冲刺随时查阅。
一、运动学（匀变速直线运动 / 自由落体 / 平抛 / 圆周运动）
描述物体位置随时间变化的规律，不涉及原因。矢量式要先规定正方向，一般取初速度方向为正。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 平均速度 | v̄ = Δx / Δt | v̄ 平均速度 m/s；Δx 位移 m；Δt 时间 s | 任何运动都适用（定义式） |
| 平均速率 | v = s / t | s 路程 m；t 时间 s | 路程与位移不同，曲线运动中两者不等 |
| 加速度定义 | a = Δv / Δt = (v − v0) / t | a 加速度 m/s2；v0 初速度 m/s | 任何变速运动，方向与 Δv 相同 |
| 速度公式 | v = v0 + at | v 末速度 m/s；t 时间 s | 匀变速直线运动，a 恒定 |
| 位移公式 | x = v0t + ½at2 | x 位移 m | 匀变速直线运动 |
| 速度位移关系 | v2 − v02 = 2ax | 不含时间 t 的推论式 | 匀变速直线运动，已知或求解不含 t 时首选 |
| 平均速度推论 | v̄ = (v0 + v) / 2 = vt/2 | vt/2 中间时刻速度 m/s | 仅匀变速直线运动成立 |
| 中间位置速度 | vx/2 = √((v02 + v2) / 2) | vx/2 中间位置速度 m/s | 匀变速直线运动，恒有 vx/2 ≥ vt/2 |
| 逐差相等（Δx = aT²） | xn+1 − xn = aT2 | T 相等时间间隔 s；xn 第 n 段位移 m | 匀变速直线运动，纸带实验求 a 的核心 |
| 初速为零的比例式 | v1:v2:v3 = 1:2:3；x1:x2:x3 = 1:3:5 | 连续相等时间内 | v0 = 0 的匀加速直线运动 |
| 自由落体速度 | v = gt | g 重力加速度 ≈ 9.8 m/s2 | 初速为零、只受重力（忽略空气阻力） |
| 自由落体位移 | h = ½gt2，v2 = 2gh | h 下落高度 m | 自由落体，v0 = 0 |
| 竖直上抛 | 上升时间 t = v0/g，最大高度 H = v02/(2g) | v0 抛出速度 m/s | 只受重力，上升下降时间相等（对称性） |
| 平抛水平方向 | x = v0t | v0 水平初速度 m/s | 水平方向匀速直线运动 |
| 平抛竖直方向 | y = ½gt2，vy = gt | y 下落高度 m | 竖直方向自由落体，两方向互不影响 |
| 平抛合速度 | v = √(v02 + (gt)2)，tan θ = gt / v0 | θ 速度与水平方向夹角 | 平抛运动，恒有 tan θ = 2tan α（α 为位移偏角） |
| 线速度 | v = s / t = 2πr / T = ωr | v 线速度 m/s；r 半径 m；T 周期 s | 匀速圆周运动 |
| 角速度 | ω = θ / t = 2π / T = 2πn | ω 角速度 rad/s；n 转速 r/s | 匀速圆周运动 |
| 向心加速度 | an = v2/r = ω2r = 4π2r / T2 | an 向心加速度 m/s2 | 方向始终指向圆心，只改变速度方向 |
| 向心力 | Fn = mv2/r = mω2r = 4π2mr / T2 | Fn 向心力 N；m 质量 kg | 向心力是效果力，由实际的合力提供 |
| 竖直圆周最高点（轻绳） | vmin = √(gr) | 过最高点的最小速度 m/s | 绳或轨道内侧，重力全部提供向心力 |
| 竖直圆周最高点（轻杆） | vmin = 0 | 杆可提供支持力 | 轻杆 / 双轨道模型，v < √(gr) 时杆为支撑 |
二、力与牛顿运动定律（重力 / 弹力 / 摩擦力 / 平衡 / 连接体）
研究运动状态改变的原因。解题主线：受力分析 → 建立坐标系正交分解 → 列牛顿第二定律方程。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 重力 | G = mg | G 重力 N；m 质量 kg；g ≈ 9.8 N/kg | 地面附近，方向竖直向下 |
| 胡克定律 | F = kx | k 劲度系数 N/m；x 形变量 m | 弹簧在弹性限度内，x 是伸长或压缩量而非总长 |
| 滑动摩擦力 | f = μFN | μ 动摩擦因数（无单位）；FN 正压力 N | 发生相对滑动时，方向与相对运动方向相反 |
| 静摩擦力 | 0 ≤ f ≤ fmax | 由平衡条件或牛顿第二定律确定 | 相对静止时，大小随外力变化 |
| 牛顿第一定律 | F合 = 0 ⟹ 静止或匀速直线运动 | 惯性的量度是质量 m | 惯性定律，理想化实验推论 |
| 牛顿第二定律 | F合 = ma | F合 合外力 N；a 加速度 m/s2 | 惯性参考系、宏观低速；a 与 F合 同向且瞬时对应 |
| 正交分解式 | ΣFx = max，ΣFy = may | 沿加速度方向取正 | 力不共线时的通用处理方法 |
| 牛顿第三定律 | F = −F′ | 作用力与反作用力 | 等大、反向、共线，作用在两个不同物体上 |
| 共点力平衡 | ΣF = 0，即 ΣFx = 0 且 ΣFy = 0 | 合力为零 | 静止或匀速直线运动（平衡态） |
| 三力平衡 | 任意两力的合力与第三个力等大反向 | 三力必共点且共面 | 可用矢量三角形或拉密定理求解 |
| 力的合成（夹角 θ） | F = √(F12 + F22 + 2F1F2cos θ) | θ 两力夹角 | 平行四边形定则；|F1−F2| ≤ F ≤ F1+F2 |
| 斜面下滑加速度 | a = g(sin θ − μcos θ) | θ 斜面倾角 | 物体沿粗糙斜面下滑；光滑时 a = g sin θ |
| 斜面自锁条件 | tan θ ≤ μ | μ 动摩擦因数 | 物体在斜面上保持静止不下滑 |
| 超重与失重 | FN = m(g + a)（超重）；FN = m(g − a)（失重） | FN 视重 N | a 向上为超重，a 向下为失重，a = g 时完全失重 |
| 连接体整体法 | a = F外 / (m1 + m2) | 先整体求 a，再隔离求内力 | 两物体加速度相同（无相对滑动） |
| 连接体隔离法 | T = m2F / (m1 + m2) | T 绳中张力 N | 光滑水平面上拉 m1，绳连 m2 |
| 力矩（转动效果） | M = FL | M 力矩 N·m；L 力臂 m | 力臂为转轴到力作用线的垂直距离 |
| 杠杆平衡条件 | F1L1 = F2L2 | 顺时针力矩 = 逆时针力矩 | 有固定转轴的物体平衡 |
三、功和能（功 / 功率 / 动能定理 / 势能 / 机械能守恒）
能量观点解题往往比牛顿定律更简洁，尤其是变力做功、曲线运动的问题。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 恒力做功 | W = Fs cos α | W 功 J；F 力 N；s 位移 m；α 力与位移夹角 | 恒力；α < 90° 做正功，> 90° 做负功，= 90° 不做功 |
| 重力做功 | WG = mgh | h 高度差 m（下降为正） | 只与初末位置高度差有关，与路径无关 |
| 摩擦生热 | Q = f · Δs相对 | Δs相对 相对滑动路程 m | 用相对位移而非对地位移，滑块木板模型核心 |
| 平均功率 | P̄ = W / t | P 功率 W；1 kW = 1000 W | 定义式，任何情况适用 |
| 瞬时功率 | P = Fv cos α | v 瞬时速度 m/s | 力与速度同向时 P = Fv |
| 机车恒定功率启动 | vmax = P / f | f 阻力 N | 加速度渐减的变加速运动，最终匀速 |
| 机车恒定加速度启动 | P额 = Fv1，F = f + ma | v1 达额定功率时速度 | 先匀加速到额定功率，再变加速至 vmax |
| 动能 | Ek = ½mv2 | Ek 动能 J | 标量，恒为正，与速度方向无关 |
| 动能定理 | W合 = ΔEk = ½mv2 − ½mv02 | W合 合外力做的总功 J | 适用范围最广：恒力变力、直线曲线均可 |
| 重力势能 | Ep = mgh | h 相对参考面高度 m | 需先选零势能面，可正可负 |
| 重力做功与势能 | WG = −ΔEp = Ep1 − Ep2 | 重力做正功势能减少 | 保守力做功与路径无关 |
| 弹性势能 | Ep = ½kx2 | k 劲度系数 N/m；x 形变量 m | 弹性限度内的弹簧（高中不要求推导） |
| 机械能 | E = Ek + Ep | 动能与势能之和 J | 机械能是相对量，取决于参考面 |
| 机械能守恒 | Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 | ΔEk = −ΔEp | 只有重力或弹力做功（无摩擦、无外力做功） |
| 功能原理 | W其他 = ΔE | 除重力弹力外的力做的功 | 机械能不守恒时使用 |
| 能量守恒定律 | ΔE减 = ΔE增 | 能量既不消灭也不创生 | 普适；含摩擦时 ΔE机械 = −Q |
| 机械效率 | η = W有用 / W总 × 100% | η 效率 | 恒有 η < 100% |
四、动量与碰撞（冲量 / 动量定理 / 动量守恒 / 三类碰撞）
动量是矢量，列式前必须规定正方向；碰撞问题优先考虑动量守恒 + 能量关系。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 动量 | p = mv | p 动量 kg·m/s；矢量，方向与 v 相同 | 定义式，注意与动能 ½mv² 区分 |
| 动量与动能关系 | Ek = p2 / (2m)，p = √(2mEk) | Ek 动能 J | 常用于带电粒子加速、碰撞比较 |
| 冲量 | I = FΔt | I 冲量 N·s；Δt 作用时间 s | 恒力；变力用 F 图像面积或动量定理反求 |
| 重力冲量 | IG = mgt | 方向竖直向下 | 全过程只要有重力就存在，方向恒定 |
| 动量定理 | I合 = Δp = mv − mv0 | 合外力冲量等于动量变化量 | 矢量式；对变力、短时作用（碰撞、缓冲）特别有效 |
| 动量守恒定律 | m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′ | 系统总动量保持不变 | 系统不受外力或合外力为零；内力远大于外力时近似成立 |
| 单方向动量守恒 | Σpx = Σpx′ | 某方向合外力为零 | 如水平面光滑而竖直方向有支持力时 |
| 完全弹性碰撞 | v1′ = (m1−m2)v1 / (m1+m2)，v2′ = 2m1v1 / (m1+m2) | 碰前 m2 静止 | 动量守恒且动能守恒；等质量时交换速度 |
| 完全非弹性碰撞 | v = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2) | 碰后共同速度 m/s | 碰后粘在一起，动能损失最大 |
| 碰撞动能损失 | ΔE = ½m1v12 + ½m2v22 − ½(m1+m2)v2 | ΔE 损失的动能 J | 完全非弹性碰撞，损失转化为内能 |
| 碰撞可行性判据 | ① p 守恒 ② Ek后 ≤ Ek前 ③ 不发生穿透 | 三条同时满足才合理 | 判断碰撞结果是否可能发生 |
| 反冲 / 爆炸 | 0 = m1v1 + m2v2 | 初动量为零 | 火箭、发射炮弹；爆炸中动能增加 |
| 人船模型 | m1x1 = m2x2，x1 + x2 = L | x 各自对地位移 m；L 船长 | 系统初动量为零、水面无阻力 |
五、万有引力与航天（万有引力定律 / 宇宙速度 / 开普勒定律 / 卫星）
核心思路：万有引力提供向心力 GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r，以及黄金代换 GM = gR²。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 万有引力定律 | F = GMm / r2 | G = 6.67×10−11 N·m2/kg2；r 球心距 m | 质点或均匀球体，r 为球心间距 |
| 重力近似 | mg = GMm / R2 | R 天体半径 m | 忽略自转，地表物体 |
| 黄金代换 | GM = gR2 | G 与 M 不易单独测定时使用 | 天体表面；解题高频公式 |
| 高空重力加速度 | g′ = GM / (R + h)2 = gR2 / (R+h)2 | h 离地高度 m | 距地面 h 处 |
| 环绕速度 | v = √(GM / r) | v 线速度 m/s | 圆轨道；轨道越高速度越小 |
| 环绕角速度 | ω = √(GM / r3) | ω rad/s | 圆轨道 |
| 环绕周期 | T = 2π√(r3 / GM) | T 周期 s | 轨道越高周期越长（高轨低速长周期） |
| 天体质量 | M = 4π2r3 / (GT2) | 由卫星的 r、T 求中心天体质量 | 只能求中心天体质量，不能求卫星质量 |
| 天体密度 | ρ = 3π / (GT2)（近地卫星） | ρ kg/m3 | 贴近表面运行，r ≈ R |
| 第一宇宙速度 | v1 = √(gR) = √(GM/R) ≈ 7.9 km/s | 最大环绕速度 / 最小发射速度 | 贴地圆轨道运行 |
| 第二宇宙速度 | v2 = √2 · v1 ≈ 11.2 km/s | 脱离速度 | 挣脱地球引力束缚绕太阳运行 |
| 第三宇宙速度 | v3 ≈ 16.7 km/s | 逃逸速度 | 挣脱太阳引力飞出太阳系 |
| 开普勒第一定律 | 行星沿椭圆运行，太阳在一个焦点上 | 轨道定律 | 所有行星、卫星 |
| 开普勒第二定律 | 面积速度恒定（近日点快、远日点慢） | 面积定律 | 椭圆轨道；等价于角动量守恒 |
| 开普勒第三定律 | a3 / T2 = k = GM / (4π2) | a 半长轴 m；k 只与中心天体有关 | 同一中心天体的所有环绕星体 |
| 同步卫星 | T = 24 h，h ≈ 3.6×104 km，v ≈ 3.1 km/s | 定周期、定高度、定速率 | 必须在赤道正上方、与地球自转同向 |
| 双星系统 | m1r1 = m2r2，r1 + r2 = L | 共同周期、共同角速度 | 两星绕共同质心运动，引力互为向心力 |
| 卫星变轨 | 加速 ⟹ 升轨（v 反而变小）；减速 ⟹ 降轨 | 能量与轨道关系 | 点火瞬间速度变化，稳定后按环绕公式计算 |
六、机械振动与机械波（简谐运动 / 单摆 / 波速波长 / 多普勒）
振动是波的成因，波是振动在介质中的传播。注意区分振动图像（x-t）与波形图（y-x）。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 简谐运动回复力 | F = −kx | 负号表示回复力与位移反向 | 简谐运动的动力学判据 |
| 简谐运动位移 | x = A sin(ωt + φ) | A 振幅 m；φ 初相位 rad | 运动学表达式 |
| 周期与频率 | T = 1 / f = 2π / ω | T 周期 s；f 频率 Hz | 所有周期性运动 |
| 简谐运动加速度 | a = −(k/m)x = −ω2x | a 与 x 方向相反、大小成正比 | 平衡位置 a = 0、v 最大；最大位移处相反 |
| 弹簧振子周期 | T = 2π√(m / k) | m 振子质量 kg；k 劲度系数 N/m | 与振幅无关（等时性） |
| 单摆周期 | T = 2π√(L / g) | L 摆长 m（悬点到球心） | 摆角 < 5°，与摆球质量、振幅无关 |
| 单摆测重力加速度 | g = 4π2L / T2 | 实验重点 | 用 L−T² 图像斜率求 g 更精确 |
| 受迫振动与共振 | f驱 = f固 时振幅最大 | f驱 驱动力频率 Hz | 受迫振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关 |
| 波速公式 | v = λf = λ / T | λ 波长 m；v 波速 m/s | 波速由介质决定，频率由波源决定 |
| 波传播距离 | Δx = vΔt = nλ + Δx′ | n 为整数 | 波传播问题的多解性来源 |
| 波的干涉加强 | Δr = nλ（n = 0,1,2…） | Δr 路程差 m | 两波源频率相同、相位差恒定 |
| 波的干涉减弱 | Δr = (2n+1)λ/2 | 半波长奇数倍 | 同上；等振幅时完全抵消 |
| 发生明显衍射条件 | 障碍物或缝的尺寸 ≤ λ（或相差不大） | λ 波长 m | 衍射是波特有的现象 |
| 多普勒效应 | 相互靠近 f 变大，相互远离 f 变小 | 观察到的频率变化 | 波源与观察者有相对运动，波源频率本身不变 |
| 声速（15 ℃ 空气） | v ≈ 340 m/s | 温度升高声速增大 | 常温常压空气中 |
| 简谐运动能量 | E = ½kA2 | A 振幅 m | 无阻尼时机械能守恒，与振幅平方成正比 |
七、热学与分子动理论（气体三定律 / 理想气体状态方程 / 热力学第一定律）
气体问题所有温度必须换算成热力学温度 K；判断 W 与 Q 正负是热一律的关键。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 热力学温度 | T = t + 273.15 K | T 开尔文 K；t 摄氏度 ℃ | −273.15 ℃ 为绝对零度，不可达到 |
| 分子数 | N = nNA = (m/M)NA | NA = 6.02×1023 mol−1 | 阿伏伽德罗常数是宏观量与微观量的桥梁 |
| 分子体积（估算） | V0 = Vmol / NA，d = ∛(6V0/π) | d 分子直径 m（约 10−10 m） | 固体液体用球体模型，气体只能估算占据空间 |
| 玻意耳定律（等温） | p1V1 = p2V2 | p 压强 Pa；V 体积 m3 | 一定质量的理想气体，温度不变 |
| 查理定律（等容） | p1 / T1 = p2 / T2 | T 必须用开尔文 | 一定质量的理想气体，体积不变 |
| 盖-吕萨克定律（等压） | V1 / T1 = V2 / T2 | 体积与热力学温度成正比 | 一定质量的理想气体，压强不变 |
| 理想气体状态方程 | p1V1 / T1 = p2V2 / T2 | 三个状态参量同时变化 | 质量不变的理想气体 |
| 克拉珀龙方程 | pV = nRT | R = 8.31 J/(mol·K)；n 物质的量 mol | 理想气体普适方程 |
| 热力学第一定律 | ΔU = W + Q | ΔU 内能变化 J；W 外界做功 J；Q 吸热 J | 外界对气体做功 W > 0，气体吸热 Q > 0 |
| 绝热过程 | ΔU = W（Q = 0） | 压缩升温、膨胀降温 | 与外界无热交换 |
| 等温过程内能 | ΔU = 0，W = −Q | 理想气体内能只与温度有关 | 理想气体，温度不变 |
| 热量计算 | Q = cmΔt | c 比热容 J/(kg·℃)；水 c = 4.2×103 | 无物态变化 |
| 分子平均动能 | E̅k ∝ T | 温度是分子平均动能的标志 | 温度相同，平均动能相同，与分子种类无关 |
| 内能 | U = 分子动能总和 + 分子势能总和 | U 内能 J | 与温度、体积、物质的量有关；理想气体无分子势能 |
| 热力学第二定律 | 热量不能自发地由低温物体传向高温物体 | 方向性、不可逆 | 第二类永动机不可能制成 |
| 饱和汽压与湿度 | 相对湿度 = p / ps × 100% | ps 同温度下饱和汽压 Pa | 饱和汽压只与温度有关，与体积无关 |
八、静电场（库仑定律 / 场强 / 电势 / 电容 / 带电粒子运动）
区分「场的性质」（E、U）与「电荷在场中的性质」（F、Ep）；类比重力场理解更容易。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 元电荷 | e = 1.6×10−19 C | 所有带电体电荷量都是 e 的整数倍 | 电荷量子化 |
| 库仑定律 | F = kQ1Q2 / r2 | k = 9.0×109 N·m2/C2 | 真空中的点电荷；同性相斥异性相吸 |
| 电场强度定义 | E = F / q | E 场强 N/C 或 V/m；q 试探电荷 C | 普适定义式，E 由场本身决定与 q 无关 |
| 点电荷场强 | E = kQ / r2 | Q 场源电荷 C | 真空中点电荷产生的场 |
| 匀强电场场强 | E = U / d | U 电势差 V；d 沿场强方向距离 m | 仅匀强电场；d 是沿 E 方向的距离 |
| 电场力做功 | W = qUAB = qEd | W 功 J；UAB A 到 B 的电势差 V | 与路径无关，只与初末位置有关 |
| 电势差 | UAB = WAB / q = φA − φB | U 电压 V | UAB = −UBA |
| 电势 | φ = Ep / q | φ 电势 V；标量有正负 | 需选零电势点（通常取无穷远或大地） |
| 电势能 | Ep = qφ | Ep 电势能 J | 正电荷在高电势处电势能大，负电荷相反 |
| 电势能变化 | W电 = −ΔEp = Ep1 − Ep2 | 电场力做正功电势能减少 | 与重力做功和重力势能关系完全类比 |
| 电容定义 | C = Q / U | C 电容 F；1 F = 106 μF = 1012 pF | C 由电容器本身决定，与 Q、U 无关 |
| 平行板电容 | C = εS / (4πkd) | ε 介电常数；S 正对面积 m2；d 板间距 m | 板间距远小于板尺寸 |
| 电容器动态分析 | 接电源 U 不变；断电源 Q 不变 | 两类基本情形 | 断开电源改变 d，E = U/d = Q/(Cd) 保持不变 |
| 带电粒子加速 | qU = ½mv2，v = √(2qU/m) | v 出口速度 m/s | 初速度为零、只受电场力（可忽略重力） |
| 带电粒子偏转位移 | y = qUL2 / (2mdv02) | L 板长 m；v0 入射速度 m/s | 垂直进入匀强电场，类平抛运动 |
| 偏转角 | tan θ = vy / v0 = qUL / (mdv02) | θ 出射偏角 | 出射速度反向延长线过板间中点 |
| 静电平衡 | 导体内部 E = 0，是等势体，表面是等势面 | 电荷只分布在外表面 | 导体处于静电平衡状态；尖端电荷密度大 |
九、恒定电流（欧姆定律 / 电阻定律 / 串并联 / 电功电热 / 闭合电路）
电路分析三板斧：先化简电路图，再用串并联规律，最后用闭合电路欧姆定律求解。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 电流强度 | I = q / t | I 电流 A；q 电荷量 C | 定义式，方向规定为正电荷定向移动方向 |
| 电流微观表达式 | I = nqSv | n 单位体积自由电荷数；S 截面积 m2；v 定向移动速率 | v 是定向移动速率，数量级仅 10−5 m/s |
| 部分电路欧姆定律 | I = U / R | U 电压 V；R 电阻 Ω | 纯电阻元件，金属导电和电解液导电 |
| 电阻定律 | R = ρL / S | ρ 电阻率 Ω·m；L 长度 m；S 横截面积 m2 | 粗细均匀的导体；ρ 由材料和温度决定 |
| 串联电阻 | R = R1 + R2 + … | 电流处处相等 I1 = I2 | 串联分压：U1/U2 = R1/R2 |
| 并联电阻 | 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … | 两电阻并联 R = R1R2/(R1+R2) | 并联分流：I1/I2 = R2/R1 |
| 电功 | W = UIt | W 电功 J；1 kW·h = 3.6×106 J | 普适，任何电路元件 |
| 电功率 | P = UI | P 电功率 W | 普适；纯电阻时 P = I2R = U2/R |
| 焦耳定律 | Q = I2Rt | Q 电热 J | 普适；非纯电阻电路中 Q < W |
| 非纯电阻电路 | UI = I2R + P其他 | 如电动机：电功 = 电热 + 机械功 | 电动机、电解槽等，不能用 U²/R 算功率 |
| 闭合电路欧姆定律 | I = ε / (R + r) | ε 电动势 V；r 内阻 Ω | 单一回路闭合电路 |
| 路端电压 | U = ε − Ir | 外电路电压 V | R 增大 ⟹ I 减小 ⟹ U 增大；断路时 U = ε |
| 电源总功率 | P总 = εI | 电源提供的总功率 W | P总 = P输出 + P内耗 |
| 电源输出功率 | P出 = UI = I2R | 外电路获得的功率 W | 当 R = r 时输出功率最大，Pmax = ε2/(4r) |
| 电源效率 | η = U / ε = R / (R + r) | η 效率 | R 越大效率越高，但输出功率不一定最大 |
| 电动势（能量角度） | ε = W非静电力 / q | ε 单位 V | 反映电源把其他能转化为电能的本领 |
| 伏安法测电阻选接法 | Rx < √(RARV) 用安培计外接 | 大电阻内接、小电阻外接 | 减小系统误差的选择依据 |
十、磁场（磁感应强度 / 安培力 / 洛伦兹力 / 回旋半径与周期）
安培力用左手定则（电流），洛伦兹力也用左手定则（负电荷方向相反），通电导线周围磁场用右手螺旋定则。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 磁感应强度 | B = F / (IL) | B 磁感应强度 T（特斯拉） | 定义式，需 L ⟂ B；B 由磁场本身决定 |
| 安培力 | F = BIL sin θ | θ 电流与磁场夹角 | θ = 90° 时 F = BIL 最大；θ = 0° 时 F = 0 |
| 洛伦兹力 | F = qvB sin θ | q 电荷量 C；v 速度 m/s | v ∥ B 时 F = 0；洛伦兹力永不做功 |
| 磁通量 | Φ = BS（B ⟂ S） | Φ 磁通量 Wb（韦伯）；S 面积 m2 | S 是有效面积（在垂直 B 方向的投影） |
| 磁通量一般式 | Φ = BS cos θ | θ 为 B 与线圈平面法线夹角 | 线圈平面与 B 平行时 Φ = 0 |
| 回旋半径 | r = mv / (qB) | r 圆周半径 m | 带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动 |
| 回旋周期 | T = 2πm / (qB) | T 周期 s | 与速度、半径无关，回旋加速器原理基础 |
| 回旋频率 | f = qB / (2πm) | f 频率 Hz | 回旋加速器交变电压频率须与之相等 |
| 回旋加速器最大动能 | Ekm = q2B2R2 / (2m) | R 盘半径 m | 最大动能只由 B 和 R 决定，与加速电压无关 |
| 速度选择器 | qE = qvB ⟹ v = E / B | 电场力与洛伦兹力平衡 | 电场与磁场正交，只有特定速度粒子直线通过 |
| 质谱仪 | m = qBr / v = qB2r / E | 由半径测质量 | 速度选择器 + 偏转磁场 |
| 霍尔效应 | UH = kIB / d | UH 霍尔电压 V；d 厚度 m | 通电导体板垂直放入磁场 |
| 直线电流磁场 | 环形分布，右手握住导线，拇指指电流方向 | 安培定则 | 离导线越远磁场越弱 |
| 地磁场 | 赤道处水平指北，磁南极在地理北极附近 | B ≈ 5×10−5 T | 磁偏角是地磁与地理方向的夹角 |
十一、电磁感应（法拉第定律 / 楞次定律 / 切割磁感线 / 自感）
判断方向用楞次定律（"增反减同"），计算大小用法拉第电磁感应定律，导体棒问题用 BLv 与力电综合。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 产生感应电流条件 | 穿过闭合回路的磁通量发生变化 | ΔΦ ≠ 0 | 回路必须闭合才有感应电流，但电动势始终存在 |
| 法拉第电磁感应定律 | ε = N · ΔΦ / Δt | ε 电动势 V；N 匝数 | 求平均电动势；ΔΦ/Δt 是磁通量变化率 |
| 导体棒切割磁感线 | ε = BLv | L 有效长度 m；v 速度 m/s | B、L、v 三者两两垂直 |
| 切割一般式 | ε = BLv sin θ | θ 为 v 与 B 的夹角 | v 与 B 不垂直时 |
| 线圈转动峰值 | εm = NBAω | A 线圈面积 m2；ω 角速度 rad/s | 线圈在匀强磁场中绕垂直 B 的轴匀速转动 |
| 楞次定律 | 感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化 | "增反减同、来拒去留" | 本质是能量守恒的体现 |
| 感应电流 | I = ε / (R + r) = BLv / (R + r) | R 外电阻；r 棒电阻 Ω | 导体棒相当于电源 |
| 安培阻力 | F = BIL = B2L2v / (R + r) | F 安培力 N，方向阻碍相对运动 | 导体棒匀速时 F拉 = F安（+ 摩擦力） |
| 感应电荷量 | q = IΔt = NΔΦ / (R + r) | q 电荷量 C | 只与磁通量变化量有关，与时间无关 |
| 导体棒最终速度 | vm = mg(R+r) / (B2L2)（竖直下落） | 加速度为零时的速度 | 重力与安培力平衡时达到最大速度 |
| 电磁感应中的能量 | W外 = ΔEk + Q | Q 回路产生的焦耳热 J | 克服安培力做的功等于产生的电能 |
| 自感电动势 | ε = L · ΔI / Δt | L 自感系数 H（亨利） | 线圈自身电流变化引起，阻碍电流变化 |
| 自感磁场能 | W = ½LI2 | 储存在线圈磁场中的能量 J | 断电自感时该能量释放，灯泡可能闪亮一下 |
| 涡流 | 块状导体中感应出的环形电流 | 应用：电磁炉、金属探测、电磁阻尼 | 变化磁场穿过大块导体；变压器铁芯需分层减小涡流 |
十二、交变电流（峰值有效值 / 变压器 / 远距离输电）
所有关于电功、电热、额定值的计算都必须用有效值；变压器题按「原副线圈四大关系」推。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 交流电瞬时值 | e = εm sin ωt，i = Im sin ωt | εm 峰值 V；ω 角频率 rad/s | 从中性面开始计时的正弦交流电 |
| 有效值与峰值 | U = Um / √2，I = Im / √2 | √2 ≈ 1.414 | 仅正弦交流电；方波、三角波需按热效应定义计算 |
| 有效值定义 | 在相同电阻上，相同时间内产生相同热量的直流值 | 热效应等效 | 任何波形都可用此定义求解 |
| 周期与频率 | T = 2π / ω = 1 / f | 我国市电 f = 50 Hz，T = 0.02 s | 市电有效值 220 V，峰值约 311 V |
| 交流电功率 | P = UI = I2R = U2/R | 均使用有效值 | 纯电阻电路 |
| 变压器电压关系 | U1 / U2 = n1 / n2 | n 匝数 | 理想变压器，无漏磁无损耗 |
| 变压器电流关系 | I1 / I2 = n2 / n1 | 只有一个副线圈时 | 多个副线圈用功率关系 U1I1 = ΣUiIi |
| 变压器功率关系 | P1 = P2 | 输入功率等于输出功率 | 理想变压器；功率由副线圈负载决定 |
| 变压器频率 | f1 = f2 | 频率不变 | 变压器只改变电压电流，不改变频率 |
| 输电线电流 | I = P / U | P 输送功率 W；U 输送电压 V | 高压输电减小电流是降损关键 |
| 输电线损耗功率 | ΔP = I2R = P2R / U2 | R 输电线总电阻 Ω | 电压提高 n 倍，损耗降为原来的 1/n2 |
| 输电线电压损失 | ΔU = IR = U送 − U受 | ΔU 线路电压降 V | 注意区分线路电压降与用户电压 |
| 电感电容对交流的影响 | 电感"通直流阻交流、通低频阻高频"；电容相反 | 感抗 XL、容抗 XC | 定性理解，高中不要求定量计算 |
十三、光学（折射定律 / 全反射 / 双缝干涉 / 薄膜干涉）
几何光学抓折射率 n，物理光学抓路程差与波长。光从光密进光疏才可能发生全反射。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 光的反射定律 | 入射角 = 反射角 | 三线共面、两线分居 | 角度都是与法线的夹角 |
| 折射定律（斯涅尔） | n = sin θ1 / sin θ2 | n 折射率（无单位）；θ1 真空中的角 | 光从真空（空气）射入介质 |
| 折射率与光速 | n = c / v | c = 3×108 m/s；v 介质中光速 | 恒有 n > 1，即介质中光速小于真空光速 |
| 介质中波长 | λn = λ / n | 频率不变，波长变短 | 光进入介质频率由光源决定，不改变 |
| 全反射临界角 | sin C = 1 / n | C 临界角 | 光从光密介质射向光疏介质且入射角 ≥ C |
| 光纤原理 | 内芯折射率大于外套，光在界面全反射前进 | 应用：通信、内窥镜 | 利用全反射传输光信号，损耗小 |
| 双缝干涉条纹间距 | Δy = Lλ / d | L 双缝到屏距离 m；d 双缝间距 m | 相干光源；λ 越大条纹越宽（红光宽于紫光） |
| 干涉亮纹条件 | Δr = kλ（k = 0,1,2…） | 路程差为波长整数倍 | 中央为零级亮纹 |
| 干涉暗纹条件 | Δr = (2k+1)λ/2 | 半波长奇数倍 | 相消干涉 |
| 薄膜干涉 | 前后表面反射光叠加，2d = kλn 加强 | 应用：增透膜厚 λn/4 | 检查平面平整度、增透增反膜 |
| 单缝衍射 | 中央条纹最宽最亮，缝越窄条纹越宽 | 缝宽与波长可比拟时明显 | 与干涉的等间距条纹不同，衍射条纹不等宽 |
| 光的偏振 | 只有横波才能偏振 | 应用：偏振太阳镜、立体电影 | 证明光是横波的关键实验 |
| 凸透镜成像 | 1/u + 1/v = 1/f | u 物距、v 像距、f 焦距 m | 薄透镜近轴光线；实像 v > 0，虚像 v < 0 |
| 放大率 | m = v / u = 像高 / 物高 | m 放大率 | u > 2f 缩小实像，f < u < 2f 放大实像 |
十四、近代物理（光电效应 / 能级跃迁 / 质能方程 / 半衰期 / 核反应）
近代物理重在概念与公式记忆，核反应方程要满足质量数守恒与电荷数守恒。
| 名称 | 公式 | 符号与单位 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 光子能量 | E = hν = hc / λ | h = 6.63×10−34 J·s；ν 频率 Hz | 普朗克能量子假说，光的粒子性 |
| 光子动量 | p = h / λ | p 动量 kg·m/s | 光子静质量为零但有动量 |
| 爱因斯坦光电效应方程 | Ek = hν − W0 | Ek 最大初动能 J；W0 逸出功 J | 入射光频率 ν > ν0 才发生 |
| 极限频率与逸出功 | W0 = hν0，λ0 = c / ν0 | ν0 截止频率 Hz | 由金属材料决定；低于 ν0 无论多强都不发生 |
| 遏止电压 | eUc = Ek = hν − W0 | Uc 遏止电压 V | Uc 只与入射光频率有关，与光强无关 |
| 光电效应四规律 | 存在极限频率、瞬时性（<10−9 s）、Ek 与频率成线性、光强决定电流 | 波动说无法解释 | 证明光具有粒子性 |
| 德布罗意波长 | λ = h / p = h / (mv) | 物质波波长 m | 一切运动物体都有波动性，宏观物体波长极小 |
| 玻尔能级跃迁 | hν = Em − En（m > n） | E 能级 eV；1 eV = 1.6×10−19 J | 辐射光子（跃迁到低能级）或吸收光子 |
| 氢原子能级 | En = E1 / n2，E1 = −13.6 eV | n 主量子数 = 1,2,3… | 氢原子；n = ∞ 时 E = 0 表示电离 |
| 氢原子轨道半径 | rn = n2r1，r1 = 0.53×10−10 m | r1 玻尔半径 | 能级越高轨道半径越大，能量越大 |
| 谱线条数 | N = C(n,2) = n(n−1)/2 | n 个能级最多产生的谱线数 | 一群氢原子从 n 能级向下跃迁 |
| 质能方程 | E = mc2 | c = 3×108 m/s | 质量与能量的对应关系 |
| 质量亏损与结合能 | ΔE = Δmc2 | Δm 质量亏损 kg；1 u ≈ 931.5 MeV | 核反应释放能量时质量减少 |
| 半衰期 | N = N0(1/2)t/T，m = m0(1/2)t/T | T 半衰期 s；N0 初始核数 | 对大量原子核的统计规律，不受温度压强影响 |
| α 衰变 | AX → A−4Y + 42He | 质量数 −4，电荷数 −2 | 重核衰变；α 粒子即氦核 |
| β 衰变 | AX → AY + 0−1e | 质量数不变，电荷数 +1 | 中子转化为质子：10n → 11H + 0−1e |
| 核反应守恒 | 质量数守恒 + 电荷数守恒 | 注意：质量本身不守恒（有亏损） | 所有核反应方程配平依据 |
| 重核裂变 | 23592U + 10n → 14456Ba + 8936Kr + 310n | 链式反应需达到临界体积 | 核电站原理；中子需慢化剂减速 |
| 轻核聚变 | 21H + 31H → 42He + 10n + 17.6 MeV | 又称热核反应 | 需极高温度；单位质量释放能量比裂变更大 |
| 三种射线 | α（氦核，穿透弱电离强）、β（电子）、γ（光子，穿透最强） | 速度：γ = c，β ≈ 0.99c，α ≈ 0.1c | γ 射线伴随 α、β 衰变产生 |
📌 常用物理常量表
考试中若题目未特殊说明，通常按下列取值计算；估算题中 g 常取 10 m/s²。
重力加速度 g
9.8 m/s2
估算常取 10；随纬度和高度变化
引力常量 G
6.67×10−11 N·m2/kg2
卡文迪什扭秤实验测定
真空光速 c
3.00×108 m/s
精确值 299792458 m/s
普朗克常量 h
6.63×10−34 J·s
量子力学基本常量
元电荷 e
1.60×10−19 C
电子电荷量绝对值
静电力常量 k
9.0×109 N·m2/C2
k = 1/(4πε0)
真空介电常数 ε0
8.85×10−12 F/m
又称真空电容率
真空磁导率 μ0
4π×10−7 T·m/A
≈ 1.26×10−6
阿伏伽德罗常数 NA
6.02×1023 mol−1
连接宏观与微观的桥梁
摩尔气体常量 R
8.31 J/(mol·K)
用于 pV = nRT
玻尔兹曼常量 kB
1.38×10−23 J/K
kB = R / NA
电子质量 me
9.11×10−31 kg
约为质子质量的 1/1836
质子质量 mp
1.67×10−27 kg
≈ 1.007 u
原子质量单位 u
1.66×10−27 kg
1 u 对应 931.5 MeV
地球半径 R
6.4×106 m
平均值，约 6371 km
地球质量 M
5.98×1024 kg
由 GM = gR2 可推得
标准大气压 p0
1.013×105 Pa
相当于 76 cmHg
水的比热容 c
4.2×103 J/(kg·℃)
常见物质中比热容最大之一
声速（15 ℃ 空气）
340 m/s
温度升高声速增大
电子伏 eV
1 eV = 1.6×10−19 J
微观领域常用能量单位
氢原子基态能量 E1
−13.6 eV
电离能为 13.6 eV
玻尔半径 r1
0.53×10−10 m
氢原子基态轨道半径
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💡 物理公式记忆与使用建议
- 公式一定要连着适用条件一起记，比如 v̄ = (v0+v)/2 只对匀变速直线运动成立。
- 矢量式（力、动量、场强）列方程前先规定正方向，把矢量运算化为代数运算。
- 能量与动量观点常常比牛顿定律更快：涉及位移用动能定理，涉及时间用动量定理。
- 做完题检查单位是否自洽，量纲对不上通常意味着公式用错了。
- 气体问题温度必须换成开尔文；核反应方程必须质量数与电荷数双守恒。
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❓ 常见问题
Q: 高考物理需要背多少个公式？
A: 教材中出现的公式有两三百条，但真正需要熟练默写的核心公式约 80-100 条，其余可以由核心公式推导。更重要的是理解每个公式的适用条件——比如动能定理适用于任何过程（包括变力、曲线运动），而匀变速位移公式只适用于加速度恒定的直线运动；机械能守恒要求只有重力和弹力做功。很多失分不是因为不记得公式，而是在不满足条件的场景硬套公式。
Q: 怎么区分动量定理和动能定理？
A: 动量定理 Ft = mv₂ - mv₁ 是矢量式，研究力对时间的累积效应，适合处理碰撞、爆炸、打击这类作用时间短、力很大的过程，也适合求平均冲力。动能定理 W = ½mv₂² - ½mv₁² 是标量式，研究力对空间（位移）的累积效应，适合求速度、位移、变力做功。判断技巧：题目给了时间或问冲量、平均力，用动量定理；题目给了位移或问功、速度大小，用动能定理。碰撞问题通常两个都要用——动量守恒定方向和速度，能量关系判断弹性还是非弹性。
Q: 三个宇宙速度分别是什么？
A: 第一宇宙速度 7.9 km/s，是贴近地表做圆周运动的最小发射速度，也是环绕地球的最大环绕速度，由 GMm/R² = mv²/R 推出 v = √(GM/R) = √(gR)。第二宇宙速度 11.2 km/s，是脱离地球引力束缚所需的最小速度（逃逸速度），由能量守恒 ½mv² = GMm/R 推出 v = √(2GM/R) = √2 × 第一宇宙速度。第三宇宙速度 16.7 km/s，是脱离太阳系所需的最小发射速度。注意第一宇宙速度是「发射速度的下限、环绕速度的上限」，这是常考的易错点。
Q: 光电效应的四个规律怎么记？
A: 第一，存在截止频率：入射光频率低于截止频率时无论光强多大、照多久都不发生光电效应。第二，最大初动能只与频率有关，与光强无关：Ekm = hν - W₀（爱因斯坦光电方程）。第三，光电子发射几乎瞬时，不超过 10⁻⁹ 秒。第四，饱和光电流与光强成正比（光强大意味着单位时间光子数多，打出的电子多）。这四条都无法用经典波动理论解释，正是量子理论的实验基础。记忆口诀：频率决定「能不能」和「多快」，光强决定「多少个」。
