标准差方差计算器
粘贴一组数字，一键算出全部常用统计量：平均数、中位数、众数、极差、 样本方差与总体方差、两种标准差、变异系数、四分位数 Q1/Q2/Q3 与 IQR、 按 1.5×IQR 规则识别的异常值、几何平均数与调和平均数，并自动绘制数据分布直方图。
保留小数位
—
📈 数据分布直方图
🔢 排序后的数据（红色标记为异常值）
—
📝 计算过程详解
💡 统计量含义与公式速记
- 算术平均数 x̄ = Σxᵢ / n —— 最常用的集中趋势指标，但容易被极端值拉偏
- 中位数 —— 排序后正中间的数，不受极端值影响，数据偏斜时比平均数更有代表性
- 众数 —— 出现次数最多的数，可能有多个，也可能不存在（每个值都只出现一次时）
- 总体方差 σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n；样本方差 s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)
- 为什么样本方差除以 n−1：这叫贝塞尔校正，用样本估计总体方差时除以 n 会系统性偏小，除以 n−1 才是无偏估计。做题时若题目说「这批数据就是全部」用 n，说「从中抽样」用 n−1
- 标准差 = √方差，单位与原数据一致，比方差更直观
- 变异系数 CV = 标准差 / 平均数 × 100%，用于比较不同量纲数据的离散程度
- 四分位数：Q1 是 25% 分位点，Q2 即中位数，Q3 是 75% 分位点；IQR = Q3 − Q1
- 异常值判定（1.5×IQR 规则）：小于 Q1 − 1.5×IQR 或大于 Q3 + 1.5×IQR 的数据点，是箱线图中的离群点
- 几何平均数 = ⁿ√(x₁x₂…xₙ)，适合算平均增长率；调和平均数 = n / Σ(1/xᵢ)，适合算平均速度
🚀 你可能也用得上
📘 使用说明
- 粘贴或输入一组数字（逗号、空格、换行均可）
- 查看各项统计量结果卡片
- 对照样本方差与总体方差的差异
- 查看四分位数、异常值与分布直方图
❓ 常见问题
Q: 样本方差和总体方差有什么区别？
A: 总体方差除以 n，样本方差除以 n−1（贝塞尔校正）。当数据只是从更大总体中抽样得到时，除以 n 会系统性低估真实方差，所以要用 n−1 修正。日常统计绝大多数场景用样本方差。
Q: 变异系数CV有什么用？
A: CV = 标准差 ÷ 平均数，是无量纲的相对波动指标。比较两组量纲不同或均值差距很大的数据的离散程度时，直接比标准差没意义，比 CV 才公平。
Q: 异常值是怎么判定的？
A: 常用 1.5×IQR 规则：小于 Q1 − 1.5×IQR 或大于 Q3 + 1.5×IQR 的数据点视为异常值。IQR 是四分位距，即 Q3 − Q1。工具会自动列出所有符合条件的点。
